王大虎

王大虎:间接荷载作用下的影响线

王大虎

前面几节讨论的影响线,移动荷载都是直接作用于结构上的。而在实际工程中,有些移动荷载是间接作用于主梁上的。图10-12 (a)所示结构,纵梁简支在横梁上。移动荷载FP=1直接作用在纵梁上,并通过横梁传递到主梁。可见,无论荷载移动到何位置,主梁都只在各横梁处(结点处)受到集中力作用。对主梁来说,这种荷载是通过横梁传递过来的,称为间接荷载或结点荷载。下面讨论间接荷载作用下,主梁K截面弯矩MK影响线的作法。

图10-12

 

1.荷载FP=1移动到各结点处

当荷载FP=1作用在结点位置时,显然与移动荷载FP=1直接作用在主梁上的情况完全相同。因而,此时MK影响线的数值与荷载直接作用在主梁上时的MK影响线的数值相等。故可以先作直接荷载作用下主梁K截面弯矩MK影响线,如图10-12(b)中的虚线部分,对于间接荷载来说,在虚线上各结点处的纵标都是正确的。

2.荷载FP=1在任意两相邻结点C、D之间的纵梁上移动

当荷载F P=1在CD之间的纵梁上移动时如图10-12(c)所示,主梁在C、D处分别受到结点荷载和的作用。如直接荷载作用下K截面弯矩MK影响线在C、D处的纵标分别为yC、yD,根据影响线的概念及叠加原理可知,在上述两个结点荷载作用下,K截面的弯矩MK值为:

 

上式为x的一次函数,故主梁CD段内MK是一条斜直线。

当x=0时,y=yC;

当x=d时,y=yD。

由此可知,此直线就是连接直接荷载作用下弯矩MK影响线上纵标yC和yD的直线,即图10-12(b)中的实线部分。

●综上所述,在间接荷载作用下,静定结构反力或内力影响线的特点是:

(1)在结点处,间接荷载作用与直接荷载作用的影响线纵标相等;

(2)在相邻两结点间,影响线为连接直接荷载作用的影响线纵标的直线段。

●通过以上讨论,得出绘制间接荷载作用下量值影响线的一般步骤为:

(1)绘制直接荷载作用下所求量值的影响线;

(2)在每一段纵梁范围内将直接荷载作用下该量值影响线端点处的纵标连成直线,即为间接荷载作用下该量值的影响线。

可见,欲绘制间接荷载作用下量值的影响线,必须先绘制出直接荷载作用下该量值的影响线。

例10-2 作图10-13(a)所示桁架支座反力及指定杆件内力的影响线。荷载FP=1从F到J在上弦杆上移动。

图10-13

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[解]

(1)支座反力的影响线。

通过分析可知,支座反力FAy和FEy的影响线与相应简支梁支座反力的影响线相同,故略去。

(2)杆件轴力的影响线。

已知桁架结构只承受结点荷载,为保证这一点,可认为移动荷载也是通过纵、横梁传递到桁架结点上。因而,桁架杆件的轴力影响线同样具有间接荷载作用下影响线的特点。

用静力法作桁架杆件轴力影响线的步骤同前,即先建立杆件轴力的影响线方程,进而绘制影响线。

下面介绍的是根据间接荷载作用下影响线的特性,绘制桁架杆件轴力影响线的方法。即求出FP=1作用在各结点时桁架杆件的轴力值,直接作出影响线。FP=1作用在各结点时,指定杆件的轴力见表10-2。

表10-2 FP=1作用在各结点时指定杆件的轴力

 

根据表10-2中指定杆件轴力的数值连接各结点,即可绘出相应杆件轴力的影响线,如图10-13所示。

 

 

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10.5 影响线的应用

 

影响线反映的是单位移动荷载FP=1作用下某一量值的变化规律,当任意移动荷载组或任意布置的分布荷载作用时,相应量值的数值可利用影响线由叠加原理求得。应用影响线也可以确定移动荷载组或分布活荷载的最不利荷载位置及结构上某量值的最大值。

 

 

10.5.1 利用影响线求固定荷载作用下的量值

 

1.集中荷载作用

图10-14(a)所示简支梁上作用着一组集中荷载,分别为FP1、FP2、FP3。C截面剪力FQC的影响线如图10-14(b)所示,集中荷载作用位置对应的纵标分别为y1、y2、y3。由影响线的概念可知,y1的物理意义是当移动荷载FP=1作用于该点时,C截面剪力FQC的值。根据叠加原理,这组集中荷载作用下,C截面剪力FQC的值应等于每个集中荷载单独作用所产生的FQC值的代数和,即:

图10-14

 

 

同理,当结构上作用一组集中荷载FP1, FP2, …, FPn时,某量值S的影响线对应各荷载位置的纵标为y1, y2, …, yn,则量值S可通过下式计算:

 

2.分布荷载作用

图10-15(a)所示多跨梁作用有固定的均布荷载,图10-15(b)所示为C截面的弯矩影响线。根据微积分原理,将均布荷载沿长度方向分为若干个微段dx,每一微段上的均布荷载和为qdx,将其视为集中荷载。微段对应的影响线纵标为y,因而由固定均布荷载产生的弯矩MC可用下式计算:(b)中的阴影面积。注意:由于影响线的纵标y是有正负的,所以面积在横轴上方取正值,面积在横轴下方取负值。若利用影响线求均布荷载作用下量值S的值,则上式变化为:

图10-15

 

 

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式中,A表示影响线在均布荷载作用范围EF内面积的代数和,即图10-15

 

若荷载为一般分布荷载q(x),利用影响线求量值S,则计算公式如下:

 

例10-3 利用影响线计算图10-16(a)所示伸臂梁的FBy和MC值。

图10-16

 

[解] 绘制FBy和M C的影响线如图10-16(b)、(c)所示。

由式(10-1)、式(10-2)可得:

 

 

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